الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} y^{3}$ , $x^{3} y^{2}$

خطوة 1

Since $x^{2} y^{3}, x^{3} y^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, y^{3}, x^{3}, y^{2}$ .

خطوة 2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 5

عوامل $x^{2}$ هي $x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$x^{2} = x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 6

عوامل $y^{3}$ هي $y \cdot y \cdot y$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $y$ في بعضها بمعدل $3$ من المرات.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

تحدث $y$ بمعدل $3$ من المرات.

خطوة 7

عوامل $x^{3}$ هي $x \cdot x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $3$ من المرات.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $3$ من المرات.

خطوة 8

عوامل $y^{2}$ هي $y \cdot y$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $y$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$y^{2} = y \cdot y$

تحدث $y$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{2}, y^{3}, x^{3}, y^{2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

خطوة 10

بسّط $x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

خطوة 10.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y$

خطوة 10.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y$

خطوة 10.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} \cdot y \cdot y \cdot y$

خطوة 10.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل $y$ .

$x^{3} \cdot (y \cdot y) \cdot y$

خطوة 10.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{3} \cdot y^{2} \cdot y$

خطوة 10.4

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

انقُل $y$ .

$x^{3} \cdot (y \cdot y^{2})$

خطوة 10.4.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{1} y^{2})$

خطوة 10.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} \cdot y^{1 + 2}$

خطوة 10.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} \cdot y^{3}$

$x^{3} y^{3}$